Matematicas

Geometria Analitica

Vectores en el plano

Un vector, , es un segmento con una dirección que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Un vector es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Todo vector se compone de un módulo, una dirección y un sentido.

Dirección de un vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector

El sentido del vector es que va del origen A al extremo B.

Módulo de un vector

 El módulo del vector longitud del segmento AB, se representa por .

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

 

Vectores y coordenadas

Coordenadas de un vector

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Ejemplos

Calcular las coordenadas de un vector cuyos extremos son:

Un vector tienen de coordenadas (5, −2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo B(12, −3).

Punto medio de un segmento

 

 

 

Ejemplo

Calcular las coordenadas del punto medio del segmento AB.

Tres puntos alineados

Los puntos A (x₁, y₁), B(x₂, y₂) y C(x₃, y₃) están alineados siempre que los vectores tengan la misma dirección. Es decir si sus coordenadas son proporcionales.

Ejemplo

Hallar el valor de a para que los puntos estén alineados.

Simétrico de un punto

Si A' es el simétrico de A respecto de M, entonces M es el punto medio del segmento AA'.